Конечно сушит. Для того и делается дренаж, который отводит влагу. Но сушит воздух кондиционер только тогда, когда работает "на охлаждение". При работе "на тепло" воздух в помещении не высушивается.

Расскажу немного о том, как всё это происходит, и наведу несколько примеров.

Вы когда-нибудь видели водопроводную трубу в помещении, по которой течет холодная вода температурой 5 - 10 градусов Цельсия, а в помещении температура выше 20 градусов? На поверхности трубы образуются капельки влаги, это явление называется конденсация влаги.

Так же и во внутреннем блоке кондиционера температура на теплообменнике 5 - 10 градусов, а в помещении более 20. Вот и образуется конденсат.  Вода капает из теплообменника в поддон и по дренажу течет на улицу.

Если замерять влажность на входе воздушного потока внутреннего блока кондиционера и на выходе, то значения будут отличатся как минимум на 5%, на выходе влажность будет меньше.

Как с эти бороться и нужно ли  - зависит от помещения. Можно купить увлажнитель, как вариант, но в идеале нужно ставить приточно-вытяжное устройство с рекуперацией, которое будет постоянно подавать свежий воздух в помещение.

Особенностью приточно-вытяжного устройства с рекуперацией является то, что свежий воздух с улицы подогревается (охлаждается) с помощью воздуха из помещения, при этом потоки не перемешиваются.